My Boek en Werkkaarte

Ek kry redelik gereeld navrae oor hoe my boek lyk en werk, en wat my besigheid - Wiskunde op 'n Drafstap: Stap vir Stap - nog bied.  Lees gerus verder:

Die boek

Die enigste boek wat ek tans beskikbaar het (ek is besig met navorsing vir ander), is 'n TEORIEBOEK vir Gr. 7-9, beskikbaar in Afrikaans en Engels.

Die boek is tans die enigste van sy soort (volgens my wete) in Suid-Afrika.  Wat dit uniek maak, is dat dit slegs 'n teoretiese boek is, wat m.b.v. 3 verskillende metodes die leerwerk en boustene vir die verskillende onderwerpe wat baasgeraak moet word, neerlê.  Ek maak gebruik van Taal, Wiskundige skryfwyses en kleur om verduidelikings meer verstaanbaar te maak.

Van waar Gehasie?

Ek het 'n pad gestap met 'n kind met ernstige disleksie (disgrafie) wat 'n geweldige agterstand gehad het toe hy in Gr. 8 by my instap.  Sy tipe disleksie veroorsaak dat hy nie enigsins begrip kan vorm van wat op papier staan nie, bv. spasiëring van woorde maak nie vir hom sin nie.  Sy eksamenvraestelle word ook m.b.v. amanuense geskryf (waar sy vraestel vir hom gelees en geskryf word - dus, 'n soort mondelinge eksamen).

Ons kon soms begin om 'n vraestel uit te werk en aan die einde van die vraestel, met nog tyd oor in die klas, het ek hom sommer weer voor laat begin, waarop sy reaksie dikwels was dat hy nog nooit sulke somme gesien het nie en nie weet wat om te doen nie.  Sodra ek hom dan ingelig het dat dit bv. 'n vraag is waar hy gelykvormigheid moet bewys en hom help met die eerste stap, kan hy dan gewoonlik aangaan.

Teen die Novembereksamen van sy Gr. 9-jaar het ek baie benoud geraak oor die kans dat hy die eksamen suksesvol sal kan aflê en het ek besluit om 'n nuwe soort rigting in te skakel.  Ek het gevoel dat indien ek hom kan leer waar die beginpunt is en hoe om dit raak te sien, behoort hy verder te kan voortgaan.

Die beginpunt, het ek gereken, is die teoretiese materiaal wat die onderwerp bevat.  Bv. as hy slegs die woorde ENKELVOUDIGE RENTE in die vraag kan lees en dan dadelik die formule daarvoor kan neerskryf (wat teorie en dus leerwerk is), hy klaar 1 punt uit 3 het.  Indien hy dan verder kan gaan en moontlik nog die korrekte waardes in die korrekte plekke neerskryf, het hy nog 'n punt uit 3 en het dus 66% vir die betrokke vraag.  Indien hy op hierdie manier kan voortgaan, sal hy met gemak deurkom.

Ek het begin om vir hom 'opsommende bladsye' van die teorie te maak, wat dan m.b.v. kleur so aangepas is, dat dit vir sy ma moontlik was om te sit en die leerwerk aan te pak.  Op haar aanbeveling het ek die opsommings toe uitgebrei en ontwikkel in 'n boek.  Die boeke het elk 'n ISBN-nommer en het kopiereg op. Hier is 'n voorbeeld van een van die bladsye:

Werk die boek (en my benadering):

Wel, dit moet elke leerder wat die boek koop (en gebruik!!!) self besluit.  My my student betref: hy het toe die Gr. 9-Wiskunde-eksamen deurgekom en a.g.v. sy verbeterde grondslag en teoretiese benadering, doen hy goed met Wiskundige Geletterdheid.

Hier is wat sy ma te sê het van die boek:

Leerders sukkel om die teoretiese beginsels uit hul handboek te haal wanneer dit geskei word met voorbeelde, oefeninge ens. Ek het begin om die boek te toets op verskeie ander klasse wat ek aangebied het, vir Gr. 7-9 en my ervaring was dat die benadering en hulpmiddel verseker help.  Die boek is selfs al bestel deur Australiërs, Belge, Iere en Kanadese.  Maar, kyk self na die kommentare van kopers:

Hoe om die boek te bestel:

Bestelvorm: Afrikaans  Om te bestel, kan hierdie skakel gebruik word (klik op die woord 'Bestelvorm') en indien jy in Pretoria (of omliggende omgewing bly), is dit beskikbaar by Makarios Boekwinkel, oorkant Laerskool Garsfontein se hoofhek.

Indien die skakel gebruik word om te bestel, kos die boek R150, maar 'n fooi moet nog bygevoeg word vir posgeld (geregistreerde pos of Postnet se Toonbank na Toonbankdiens).  Boeke wat onmiddellik beskikbaar is by Makarios, is R160 elk.

Kyk gerus ook na 'n video waar ek oor die boek praat by en die Powerpoint Video oor my boek (klik op die woord 'Youtube'):

Wiskunde op 'n Drafstap op Youtube  

Wiskunde op 'n Drafstap op Youtube (Powerpoint)

Die werkkaarte

Aangesien die boek slegs teoreties is, met 'n duidelike aanduiding van wat leerders moet leer en ken, sowel as verduidelikings, maar geen oefeninge nie, het die behoefte ontstaan dat ek oefening, oftewel werkkaarte, ontwikkel.  Dit is elektronies beskikbaar as PDF-dokumente, wat ek ná ontvangs van betaling per e-pos aanstuur.

Ek het begin om sekere onderwerpe te neem en dan werkkaarte daaroor te maak, maar met volledige memorandums wat die somme stap vir stap uiteensit.

Ek het nog nie naastenby die verskeidinheid wat ek graag sal wil hê nie, maar ek glo die lys sal groei met tyd, aangesien tyd juis so 'n groot faktor is:  dit neem my soms tot 3 dae om 'n werkkaart en memorandum te finaliseer.

Tans het ek ook nog nie vraestelle opgestel vir verskillende grade nie, maar die plan is dat dit ook sal volg.

Hier is 'n volledige lys van die werkkaarte wat tans gebied word.  Die pryse is gemaak na gelang van die lengte van die werkkaart en die hoeveelheid tyd wat dit my geneem het om dit te ontwikkel.  Stuur 'n e-pos na wiskwerk@gmail.com en noem dan watter jy wil bestel, sowel as die bedrag.  Ek sal die bankbesonderhede aanstuur en sodra ek die betaling ontvang het, stuur ek die werkkaarte aan.

My Droom

My droom is om teoretiese boeke vir al die verskillende onderrigfases in Wiskunde te skryf, sowel as om die werkkaartreeks uit te brei en vraestelle beskikbaar te maak.  Alles gaan natuurlik met navorsing gepaard, wat ek toets en hertoets op verskillende leerders van verskillende vlakke.  Net miskien, kan hierdie benadering 'n daadwerklike verskil in die onderrig van Wiskunde maak in Suid-Afrika (en dalk elders in die wêreld) maak.

Alle eer aan Hom!

Leer met kleur!

Vir soveel leerders is Wiskunde 'n dowwe, swart op wit monster.  Veral soos hul ouer word en toe doen kry met al hoe meer sketse, bv. grafieke of euklidiese meetkunde, word hul nagmerries ingekleur met swart strepe en krommes op wit papier.

Tog het ek gevind dat 'n paar kleurpenne / highlighters / inkleurpotlode in jou pennesakkie, die wêreld se verskil kan maak. Voeg 'n bietjie kleur by en die som PRAAT skielik met jou - dit wat bekend is word uitgelig en skielik duidelik gemaak.

Ek demonstreer met die volgende voorbeeld:

Kyk na hierdie twee voorbeelde van figure waarvan Gr. 9-leerders die omtrek en oppervlaktes moet bereken:

Leerders is bekend met die formules om die volgende figure se oppervlakte en omtrek te bereken:  'n Vierkant, Reghoek, Driehoek en Sirkel.  Die figure hierbo lyk geensins soos een van die vorms wat leerders tradisioneel ken nie.  MAAR, voeg kleur by en skielik is dit (letterlik) 'n ander prentjie:

Kyk na die prentjie van die 'atletiekbaan' hierbo.  Deur dit met kleur te omlyn, is dit duidelik dat meer bekende figure nou uitgelig word: 2 halwe sirkels (wat saam 1 hele sirkel maak) en 'n reghoek.  Deur dan die oppervlaktes van die twee vorms uit te werk, kan 'n totale oppervlakte vir die figuur bereken word.

Dieselfde geld vir die volgende figuur: dit bestaan uit 'n reghoek en 'n driehoek. In die voorbeeld het ek die driehoek blou gemaak, die reghoek rooi en dan met 'n pers kleur al die buitelyne omlyn - sodat dit makliker is om te bepaal wat die omtrek is, aangesien die gemeenskaplike lyn van die driehoek en reghoek (binne die figuur) nie ingereken kan word by omtrek nie.

Nog voorbeelde vir die gebruik van kleur by sketse, kan bv. wees om kongruente driehoeke te help identifiseer, of die oorstemmende sye in gelykvormige driehoeke, of om ewewydige lyne duidelik aan te dui.  Ek het in my boek ryklik gebruik gemaak van kleur en die kommentaar was baie positief!

Vir Gr.10-12, waar grafieke (funksies) geteken word en afleidings daarvan gemaak moet word, is kleur net so nutting (en in my opinie, noodsaaklik!):

In die eerste skets is 'n parabool, 'n reguitlyn, 'n vergelyking, geordende getallepare en 'n Cartesiese vlak.  In die tweede skets het ek waskleurpenne gebruik en die parabool met pienk omlyn en die reguitlyn met groen.  Dit bring dadelik die sketse uit - beklemtoon die afsnitte en snyding van die grafieke en plaas die Cartesiese vlak op die agtergrond.  Ek het ook sommer die vergelyking van die reguitlyn by die lyn in groen ingekleur, wat die twee dadelik bymekaar pas.  Dit behoort nou soveel makliker te wees om vrae oor die grafieke te beantwoord, aangesien daar duidelike onderskeid is.

Kleiner kinders (in bv. die Grondslagfase) se handboeke het dikwels meer kleur in, maar vraestelle en gefotostateerde werkkaarte is steeds swart, grys en wit.  Wat ek agtergekom het, is onder andere hoe baie leerders sukkel met die konsep van die twee verskillende elemente van breuke  - nie noodwendig 'n breuk in geheel nie - maar om onderskeid te tref tussen wat die teller en noemer beteken.

 Hier het ek gevind dat kleur ook kan help.  Gebruik, soos hieronder, een kleur om die dele waarin die geheel gedeel word, te omlyn (in groen), en dan 'n ander om die stuk wat deur die breuk verteenwoordig word, in te kleur (geel). As ouer kan jy jou kleinding (en selfs groter 'ding') nou help deur die teller in geel te skryf en die noemer in groen.

Kleur hoef egter nie net altyd van toepassing op sketse te wees nie.  Wanneer Gr. 8's die eerste keer werklik kennis maak met algebraïese terme en veranderlikes (bv. x en y) en boonop nog die volgorde van bewerkings daarmee moet kombineer, raak dit uitdagend.  Voeg nou eksponente by, waarvan die reëls anders is as gewoon gelyksoortige terme, en hulle slaan sommer in die middel van die winter sweet uit.  Sien die onderstaande voorbeeld:

Die feit dat die eerste 2 terme albei 'n kwadraat bevat, is vir Gr. 8's en selfs Gr. 9's verwarrend.  Ek gebruik die beeld van vrugte (onderskei appels van pere) in my boek en ek gebruik dan kleur om om die gelyksoortige terme makliker uit te lig, bv.:

Ander voorbeelde van effektiewe gebruik van kleur, is om die instruksies te verlig (bv. vereenvoudig of faktoriseer) en om in 'n woordsom al die verskillende gegewens uit te lig om te verseker dat nuttige inligting nie weggelaat word in berekeninge nie. 

Natuurlik is daar tans probleme met die gebruik van kleur om Wiskunde makliker te maak.  Nie alle handboeke kan nie in volkleur gedruk word nie, want dit maak dit baie duur en dieselfde geld vir werkkaarte en vraestelle wat gefotostateer word.

Daar is verder die belangrike feit dat enige aanpassing op sketse in matriekvraestelle as 'n 'eksamenongeruimdheid' gesien kan word (so ook die gebruik van flaterwater of 'Tip-Ex'!).

Nog 'n probleem - en dit is dalk groter as die eersgenoemdes, is dat leerders net eenvoudig te lui is om kleur te gebruik; dit nie by hul ingeoefen is nie; of  hul bang is hul kry nie betyds klaar met 'n vraestel as hul 'tydmors met inkleur' nie.

Ek glo egter dat daar 'n oplossing vir die bogenoemde probleme is en dit begin by die leerders self.

Eerstens moet 'n soort kultuur van kleur geskep word - verkieslik op 'n jong ouderdom - en as die juffrou nie heeltemal daaraan wil byt nie, kan Ma en Pa inspring en help.

Tweedens moet leerders verstaan dat die gebruik van kleur POSITIEF is en dat die behoorlike toepassing daarvan nie tydmors is nie, maar juis TYDBESPAREND kan wees aangesien dit die denkprosesse vergemaklik en bespoedig.

Derdens moet 'n leerder (veral seuns) eenvoudig hul kleurpenne optel en begin werk - of dit nou moeite is of nie.

Selfs die 'eksamenongeruimdheid' kan vermy word, deur kleur op die vraestel self te bruik, en nie op die antwoordblad nie.  Onthou: vraestelle word wel weer opgeneem aan die einde van 'n sessie, maar dit word deur die skool self gebêre en weer gebruik, of vernietig.  Die vraestelle van leerders kom nêrens naby 'n merksentrum nie!

Dus: hardloop gerus by jou naaste supermark of skryfbehoeftewinkel in en koop alles in kleur wat jou hart begeer! Pak dan jou Wiskundehuiswerk en nuwe ywer aan, maak oop jou pakkie koukies en laat waai!  Daar is immers min dinge so lekker soos om jou nuwe skryfbehoeftes uit jou pennesakkie te haal en dit te toets nie...

Lekker 'inkleur' en lekker leer!

Eksamenhulp vir Leerders (en Ouers)

Dit is daardie tyd van die jaar: dinge kom stadig tot ’n stilstand en daar daal so ’n gewigtige stilte oor die huishouding neer. Herken jy hierdie gevoel? Indien wel, sal jy saamstem dat dit beteken die Junie-eksamen is voor die deur In plaas van lekker warm drankies en sagte kombersies, is jou voorland nou ’n stoel en ’n lessenaar! 

Ek onthou hoe ek altyd my eksamenrooster gekry het en dadelik eerste gekyk het wanneer ek Wiskunde skryf. Ek vermoed dit werk vandag nog steeds so. Is jy een van daardie ouers of leerders wat die datum met ’n rooi pen omkring en jy seker is dat die dag daarna weer die 1ste dag van die res van jou lewe is – as jy net daarby verby kan kom? Dan kan jy gerus jou ore spits: ’n Wiskunde-eksamenvraestel hoef nie die einde van die wêreld te wees nie.

Almal is nie dieselfde nie. Ons het verskillende talente, ambisies en omstandighede. Hier is algemene wenke om ’n sukses van ’n Wiskunde-vraestel (en eksamen in die algemeen) te maak. Neem daaruit wat vir jou situasie sal werk en ontwikkel dit tot ’n unieke flatervrye resep: 

• Soos Fiela vir Benjamin gesê het: jaag weg die bang! Om op jou senuwees of selfs angstig te wees is tot ’n mate goed, want dit dwing jou om die voorbereidingsproses ernstig op te neem. Maar as dit jou keel laat toetrek en jou oormatig laat sweet, moet jy nou diep asem haal. Vir soveel beroepe is Wiskunde en Fisiese Wetenskap die onderbou van die tipe werk en studies en daarom is Wiskundeprestasie belangrik, maar prestasie en vrees gaan nie saam nie. 

•  Mense hanteer angs en spanning verskillend. Vir sommige beteken dit hulle moet ’n uitlaatklep hê, bv. harde oefening. Vir my werk dit goed om myself so goed moontlik voor te berei vir ’n taak wat my angstig maak. Ek dink ’n kombinasie van hierdie metodes is dalk ’n wenresep. Vind uit wat vir jou as leerder (of jou kind) werk en pas dit toe hierdie eksamen.

• Begin vroegtydig werk. Onthou: van uitstel kom afstel! Die leerproses leun baie sterk op herhaling en dit kan net plaasvind as daar genoeg tyd is. Hoe beter ’n mens voorberei is, d.w.s. hoe meer ingeoefen die leerwerk is, hoe skraler is die kans dat jy ’n “blank” gaan slaan. 

• ’n Mens kan net vir ’n sekere tydperk op ’n slag konsentreer. Werk hard vir ’n ruk (sonder enigiets wat jou aandag aftrek) en hou dan ’n bietjie pouse. Dit is belangrik dat jy in daardie pouse nie iets doen wat verdere konsentrasie verg nie. Kry jou kop skoon. Gaan stap ’n draai of gesels met iemand oor ditjies en datjies. Moet net nie pouses langer as studiesessies maak nie – so vorder ’n mens ook nie. 

• Wiskunde is ’n vak waarvoor jy baie hard moet werk om te presteer. Dit is soos atletiek: jy moet soveel as moontlik oefen, want selfs al het jy die beste afrigter in die wêreld, sal jy steeds nie die 3000m-wedloop kan wen as jy nie fiks genoeg is nie! Oefen, oefen, oefen! 

• Maar selfs al oefen jy kliphard, MOET jy eers die basiese konsepte verstaan. Die basis van Wiskunde is die teorie! Jy MOET die teorie 100% ken om dit goed te kan toepas! (Aangehaal uit die voorwoord van my boek) 

• Dus: Wiskunde is ‘n ‘leervak’. Aanvaar dit en maak vrede daarmee. Daar is baie detail (formules, definisies, stellings, metodes, terminologie ens.) wat jy moet KEN om dit toe te pas. Teorie is die bakstene van die huis en die toepassing die dak, sement en verf. Sonder jou teoriebakstene is jou huis net ’n dak wat lukraak op die grond staan – absoluut nutteloos! 

• Nadat jy seker gemaak het dat jy die teorie 100% ken en die metodiek kan volg, kan jy begin oefen. Gebruik verskillende bronne om voorbeelde te oefen, bv. ’n handboek, ’n klaswerkboek en ou vraestelle. Maak seker dat die memorandums ook beskikbaar is, want dit help ook nie iets verkeerds word ingeoefen nie. 

• As jy nie verstaan waarom jou antwoord verskil van die regte antwoord nie en jy kan ook nie uit die memorandum agterkom waar jy fouteer het nie, moet jy hulp gaan soek. ’n Ekstraklas kan handig wees in so ’n geval, of selfs ’n 5 min-sessie met jou onderwyser. Onthou egter: ’n ekstraklas is nie ’n klinkklare oplossing nie. Nadat iemand jou gehelp het, moet jy die nuwe kennis joune maak. 

• Een van die beste maniere om vir Wiskunde te leer is om dit vir iemand anders te verduidelik. Ek sê altyd: jou pen kan makliker oor ’n struikelblok kom as jou tong. Jy kan bv. deel wees van ’n studiegroep (solank die fokus is om te werk en nie te sosialiseer nie!) waarvan die ander lede op dieselfde vlak as jy is. Dit is egter nie al metode nie (veral nie vir laerskoolleerders nie!). Om vir jou ma te probeer verduidelik, kan net so effektief wees! 

• Met voorbereiding vir toetse en eksamens moet leerders oefen om verskillende somme deurmekaar te doen en nie net afdeling vir afdeling nie. So kan jy (of jou ouers) agterkom of jy wel weet wat van jou verwag word en wat die beginpunt vir verskillende tipes somme is. 

• Sorg dat jy uitgerus is en drink genoeg water. Jou liggaam het water nodig om energie te skep en jou brein gebruik meer energie as wat jy dink! ’n Dowwe brein a.g.v. min slaap of te min water, gaan ’n dowwe punt oplewer! Jy moet seker maak dat jy die “taal” van ’n vraestel verstaan. Moet jy die uitdrukking vereenvoudig of ’n probleem oplos? Leer die verskillende tipes instruksies en maak seker dat jy dit in die vraestel uitvoer. 

• Beantwoord vrae volledig! Wanneer jy bv. ’n woordsom beantwoord, lees weer die vraag deur om te verseker dat jy wel die vraag wat gevra is, beantwoord het en nie net halfpad gevorder het met jou berekeninge nie. 

• Kleurpenne en highlighters kan jou beste vriende wees wanneer jy ’n vraestel beantwoord. Maak gebruik daarvan om sketse, groeperings en instruksies duidelik te maak. 

Baie sterkte met jou leerwerk – onthou, Wiskunde maak die toekoms vir jou oop! Werk liewer nou harder, maar pluk die vrugte daarvan as jy eendag elke oggend uitsien daarna om werk toe te gaan! Neem self verantwoordelikheid vir jou toekoms! Jy kan nie ’n Wiskundevraestel wegwens nie en met die regte gesindheid en voorbereiding kan jy eerder fokus op die groter prentjie: ’n blink toekoms! 

En onthou: JY KAN! 

* Nota vir OUERS: Moenie moedeloos word nie! Die belangrikste is: wees positief en moenie jou eie negatiewe ervarings van Wiskunde met jou kind deel nie. Net omdat jy gesukkel het met Wiskunde beteken nie dit regverdig dat Boeta nie regkom nie of dat Sussa dit nooit sal kan doen nie. Hulle moet weet dat hul ouers in hull glo en dat Wiskunde nie ’n onoorwinbare monster is nie. 

 ** Ek sal met verloop van tyd verdere inskrywings post wat meer detail bevat oor van die wenke wat hierbo genoem is.